Lois continues, test d'adéquation

Cette brochure IREM est issue d'une conférence en direction de professeurs de lycée prononcée par les membres du groupe Probabilités & statistique de l'IREM à l'initiative des inspecteurs pédagogiques régionaux de mathématiques de l'académie de Besançon.

Enseignants de lycée et d'université, les auteurs proposent à un public non formé à la statistique inférentielle une réflexion sur la démarche statistique préconisée par les derniers programmes de lycée, notamment dans les activités pédagogiques portant sur les tests statistiques d'adéquation d'un modèle d'équirépartition à un phénomène réel. Les notions de modélisation d'un phénomène aléatoire, de loi continue et de test d'adéquation sont présentées dans une approche qui privilégie l'explication des concepts en évitant de les noyer dans la rigueur du formalisme mathématique et en prenant appui, pour illustrer le discours, sur la simulation informatique des phénomènes aléatoires.

Introduction

Chapitre I: De la modélisation des phénomènes discrets à celle des phénomènes continus

1 - Modélisation d'un phénomène discret

2 - Modélisation d'un phénomène continu

3 - Conclusion

Chapitre II: De la modélisation mathématique des phénomènes aléatoires continus

1 - Cas du choix « au hasard » d'un nombre de [0 ; 1 [

2 - Densité de probabilité

3 - Exercices d'application

4 - Exemples classiques de densités de probabilité

Chapitre III: Importance du modèle normal

1 - Simulation de deux situations aléatoires

2 - Le théorème-limite central (TLC)

Chapitre IV: Adéquation d'un modèle probabiliste à la réalité

1 - Problématique des tests d'adéquation

2 - La règle de décision

Annexe I: Un peu de théorie : distance du Khi-Deux

Annexe II: Simulation informatique d'une variable aléatoire

1 - Propriété de simulation

2 - Démonstration

3 - Principe de simulation

4 - Exemples

Annexe III Deux variables aléatoires continues au programme de terminale S

1 - Variable aléatoire de loi uniforme sur [0 ; 11

2 - Variable aléatoire de loi exponentielle de paramètre λ > 0

Annexe IV: Protocole pour l'utilisation d'un tableur en classe

1 - Pour fabriquer une présentation

2 - Simulation du jeu de dé

3 - Simulation de l'exercice 1 page 18

4 - Regroupement des données statistiques

5 - Les graphiques

Bibliographie

Source des reproductions