De la méthode

Cet ouvrage rassemble dix articles d'histoire et philosophie des mathématiques, provenant de communications au séminaire d'épistémologie de l'IREM de l'Université de Paris VII, ainsi qu'à un colloque de philosophie des mathématiques organisé par ce même institut tous deux dirigés par Michel Serfati. Il privilégie les questions d'histoire des idées et d'épistémologie par rapport à des descriptions purement historiques, avec pour objectif de mettre enlumière certaines des facettes diverses qui concourent à organiser en mathématiques ce qu'on appelle communément depuis Descartes la méthode. On trouvera ainsi des textes décrivant le jeune Descartes et ses compas, l'analyse d'une méthode explicite de reformulation et de résolution de certains problèmes par géométrisation, le rôle et la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer dans l'élaboration de leurs oeuvres mathématiques, les machines de Turing et la complexité algorithmique (un concept dérivé), la mise à jour chez Gaspard Monge des lignes de courbure sur une surface, la question du rapport entre le contenu du travail d'un mathématicien (tel Kronecker) et sa vision du monde en mathématiques, les limites et les difficultés du structuralisme mathématique, depuis la critique par Russell de l'axiomatique de Peano jusqu'à nos jours, un mode d'élaboration des mathématiques contemporaines décrit par un mathématicien et les questions corrélatives de l'enseignement de la discipline, la mise à jour, sur des exemples divers, de Leibniz à Euler, R. Penrose et L. Schwartz, d'un certain paradigme de construction d'objets mathématiques, le «principe de prolongement».

Michel Serfati est agrégé de mathématiques, docteur ès-sciences mathématiques et docteur en philosophie. Professeur de mathématiques spéciales à Paris, il est, depuis une dizaine d'années, responsable à l'IREM de l'Université Paris VII du séminaire d'épistémologie et d'histoire des mathématiques, qui se tient à l'Ecole Normale Supérieure.

De la méthode

Recherches en histoire et philosophie des mathématiques

Ouvrage dirigé par Michel Serfati

Michel SERFATI, Introduction

LA FORCE DE LA MÉTHODE

Michel SERFATI, Le développement de la pensée mathématique du jeune Descartes (l'éveil d'un mathématicien)

Adrien DOUADY, Géométrie dans les espaces de paramètres. Une méthode de géométrisation

Rémi LANGEVIN, Gaspard Monge, de la planche à dessin aux lignes de courbure

André REVUZ, Y a-t-il une méthode en mathématiques ?

Olivier HUDRY, Machines de Turing et complexité algorithmique

Ivor GRATTAN-GUINNESS, La psychologie dans les fondements de la logique et des mathématiques : le cas de Boole, Cantor et Brouwer. Traduction de Anne MICHEL-PAJUS

L'EXISTENCE EN MATHÉMATIQUES Alain MICHEL, Thèses d'existence et travail mathématique

Michel SERFATI, Analogies et « prolongements » (Écriture symbolique et création d'objets mathématiques, de Leibniz à L. Schwartz)

Michel BITBOL, Critères d'existence et preuves d'existence

Jean MOSCONI, Quelques difficultés du structuralisme mathématique