De la méthode

Issus du séminaire d'épistémologie de l'IREM (univ. Paris 7) et d'un colloque de philosophie des mathématiques, dirigés par Michel Serfati, ces articles décrivent les compas de Descartes, une méthode de résolution par géométrisation, la place de la psychologie chez Boole, Cantor et Brouwer, les machines de Turing, les lignes de courbure d'une surface mises à jour par Monge, le rapport contenu du travail du mathématicien / sa vision du monde en mathématiques, limites et difficultés du structuralisme mathématique, l'analyse du rapport recherche / enseignement en mathématiques, un paradigme de construction d'objets mathématiques (permanence des formes symboliques / ramification des significations), une étude sur l'ontologie de la physique des particules, dans les perspectives de Wittgenstein.

I. Sur la philosophie des méthodes en mathématiques (Introduction au volume)

Michel Serfati

La force de la méthode

II. Le développement de la pensée mathématique du jeune Descartes (L’éveil d’un mathématicien)

Michel Serfati

III. Sur diverses fonctions des compas cartésiens.

On various functions of cartesian compasses (Première note)

Michel Serfati

IV. « Règle-glissière cartésienne » et transformée de Descartes.

Descartes’ ruler-and-slide, and transformation (Deuxième note)

Michel Serfati

V. Sur la « construction » des équations des troisième et quatrième degrés et des moyennes proportionnelles chez Descartes.

The « construction » of equations of the third and fourth degrees and proportional means in Descartes (Troisième note)

Michel Serfati

Bibliographie cartésienne (Articles II, III, IV, V)

VI. Géométrie dans les espaces de paramètres. Une méthode de géométrisation

Adrien Douady

VII. Gaspard Monge, de la planche à dessin aux lignes de courbure

Rémi Langevin

VIII. Y a-t-il une méthode mathématique ?

André Revuz

IX. Machines de Turing et complexité algorithmique

Ivor Grattan-Guinness (Traduction Anne Michel-Pajus)

X. La psychologie dans les fondements de la Logique et des mathématiques. Les cas de Boole, Cantor et Brouwer

Olivier Hudry

L’existence en mathématiques

XI. Thèses d’existence et travail mathématique

Alain Michel

XII. Analogies et « prolongements » (Permanence des formes symboliques et constitution d’objets mathématiques)

Michel Serfati

XIII. Critères d’existence et preuves d’existence

Michel Bitbol

XIV. Quelques difficultés du structuralisme mathématique

Michel Mosconi

Index général