De la sphère au plan (2ème édition)

Ce document est centré sur la question « Comment passer d'une représentation sphérique à une représentation plane ? ». La première partie – théorique – présente des projections d'une sphère sur un plan (définition, étude des propriétés, trames et représentations) accessibles aux lycéens. La deuxième partie recense des activités pédagogiques expérimentées lors de manifestations “grand public”, en lycée général, en lycée professionnel, à l'université. Elles portent sur la question de la représentation plane de la terre et celle de la recherche de plus courts chemins. Chaque document élève est accompagné d'une fiche pour le professeur. La troisième partie fournit un mode d'emploi du Logiciel Versamap.

Présentation

THÉORIE

I. Généralités

1. Repérage d’un point sur le globe terrestre

2. Mémento des projections étudiées

II. Projection stéréographique

1. Définition

2. Propriétés

3. Trame et représentation

4. Démonstrations

5. Orthodromie : « Le Caire – Shanghai »

III. Projection gnomonique

1. Définitio

2. Propriétés

3. Trames et représentations

4. Démonstrations

IV. Projection isocylindrique

1. Définition

2. Propriétés

3. Trame et représentation

4. Démonstrations

V. Projection cylindrique centrale

1. Définition

2. Propriétés

3. Trame et représentation

4. Démonstrations

VI. Projection de Mercator

VII. Projection conique simple

1. Définition

2. Propriétés

3. Trame et représentation

4. Démonstrations

5. Réalisation d’une carte

6. Aperçu de la projection conique de Lambert

VIII. Tableau synoptique

IX. Quelques pistes à explorer

EXPÉRIMENTATIONS

I. Une expérience à la Fête de la Science : triangles de la sphère

1. Expérimentation matérielle

2. Transposer les notions planes à la shpère

II. Une expérience en lycée professionnel

1. Préparation de la sénce en classe

2. Expérimentation en classe

3. Réactions des élèves au cours suivant

III. Une expérience en classe de seconde générale

Présentation

1. Le plus court chemin sur un cube

2. Le plus court chemin sur un cylindre

3. Le plus court chemin sur un cône

4. Le plus court chemin sur une sphère

5. Étude d’une projection

6. Projection gnomonique (variante 1)

7. Projection gnomonique (variante 2)

IV. Une activité en licence

1. Quelques définitions

2. Recherche d’une carte conforme de la sphère

COMPLÉMENTS

I. Utilisation du logiciel Versamap

1. Télécharger le logiciel

2. Description du logiciel

3. Exemples

II. Quelques repères historiques

1. Cartographie ancienne

2. Moyen Âge et Renaissance

3. Cartographie moderne

III. Lexique

IV. Bibliographie