Probabilité conditionnelle et indépendance

Cette brochure propose au lecteur deux introductions différentes de la notion de probabilité conditionnelle.
Dans la première, on part d'un tableau d'effectifs duquel on déduit des fréquences statistiques pour leur associer des probablités lors de tirages aléatoires dans la population concernée. Ensuite des situations de cause à effet et chronologique sont envisagées.
Dans la seconde introduction, au contraire, les deux premiers exemples sont séquentiels et ils sont modélisés par des tirages de boules dans une urne. Le troisième exemaple est une situation ensembliste.
Dans les deux parties les mêmes outils de résolution sont exploités, en particulier les diagrammes de Carroll et les arbres probabilistes. La notion d'indépendance est abordée à travers des exemples utilisant des probabiltés conditionnelles. Comme application enfin, les lois binomale, géométrique et hypergéométrique sont dégagées.

Probabilité conditionnelle et indépendante

Jean-Pierre Grangé

 

PREMIÈRE INTRODUCTION

ÉNONCÉ ET PREMIERS DIAGRAMMES

QUESTIONS ET MODÉLISATION DES EXPÉRIENCES ALÉATOIRES

VERS LES ARBRES PROBABILISTES 

EXEMPLES D'UTILISATION DES ARBRES 

VERS L'INDÉPENDANCE (STOCHASTIQUE)

EXERCICES D'APPLICATION 

 

SECONDE INTRODUCTION

EXPÉRIENCE ALÉATOIRE À DEUX ÉPREUVES SUCCESSIVES LIÉES

EXPÉRIENCE ALÉATOIRE À DEUX ÉPREUVES RÉPÉTÉES 

EXPÉRIENCE ALÉATOIRE DONT LES ÉVÉNEMENTS SONT DES PAIRES

EXERCICES D'APPLICATION

 

INDÉPENDANCE

VERS LA DÉFINITION

POUR UNE DÉFINITION PLUS SPÉCIFIQUE 

UN EXEMPLE CURIEUX 

UN EXERCICE VÉCU 

QUELQUES LOIS DISCRÈTES

ÉPREUVES DE BERNOULLI, LOI BINOMIALE

LOI GÉOMÉTRIQUE

LOI HYPERGÉOMÉTRIQUE

CONCLUSION

BIBLIOGRAPHIE