Servois ou la géométrie à l'école de l'artillerie

Issu de travaux effectués au sein de l'IREM de Franche-Comté, le présent ouvrage exploite et analyse « Solutions peu connues de différens (sic) problèmes de géométrie » que F. J. Servois publia en 1805. Nous étudions, dans son contexte historique et mathématique, le cours de géométrie du franc-comtois F.-J. SERVOIS qui fut prêtre, lieutenant d'artillerie puis professeur en école d'artillerie. Ce cours original, centré sur la géométrie de la règle et des jalons permet de renouveler l'approche des constructions géométriques. Il est donc source d'activités pédagogiques. Nous en présentons quelques unes à exploiter en cours de mathématiques avec ou sans logiciel de géométrie dynamique. Les documents d'archives insérés dans cet ouvrage peuvent servir de base à une approche pluridisciplinaire.

Préface

Introduction

I. Un peu d'histoire

1. Les premières écoles militaires

2. Les écoles d'artillerie

3. La formation mathématique en école d'artillerie

4. La formation militaire après la Révolution

5. La géométrie projective

II. F.-J. Servois, mathématicien franc-comtois

1. Sa biographi

2. Son oeuvre mathématique

3. Servois, enseignant en école d'artillerie

III. Problèmes géométriques et pratique militaire

1. Les contraintes

2. Les origines militaires de certains problèmes

IV. Outils de résolution

1. Résultats de parallélisme dans un quadrilatère complet

2. Théorème de Ceva, généralisation sur une transversale

3. Division harmonique dans un quadrilatère complet

4. Théorème de Ménélaüs

5. Théorème de Ceva, Ménélaüs (suite)

6. Concours des hauteurs d'un triangle

7. Configuration du trapèze, concours des médianes d'un triangle

8. Concours des bissectrices d'un triangle

9. Division harmonique sur une bissectrice

10. Complément sur les bissectrices

11. Cas limite du théorème de Ceva

12. Droite d'Euler, applications

13. Deuxième théorème de Desargues

14. Résultat de concours dans un quadrilatère complet

15. Théorème de Pappus

16. Théorème de Desargue

17. Réciproque du théorème de Ménélaüs - Théorème de Monge

18. Conclusion

V. Exercices pratiques

1. Problèmes d'alignement

2. Problèmes de concours

3. Construction d'une parallèle

4. Problèmes de partage d'un segment

5. Construction d'une bissectrice

6. Construction d'une perpendiculaire

7. Mesurer la longueur d'un segment

VI. Pistes pour une exploitation pédagogique

1. Compréhension d'un énonc

2. Construction d'une figure donnée à l'aide d'un logiciel de géométrie

3. Formulation de conjectures

4. Argumentation

5. Élaboration d'une méthode de construction

6. Géométrie grandeur nature

7. En troisième année de Licence de mathématique

VII. Deux démonstrations historiques

1. Autour de la conservation du birapport sur une transversale

2. Théorème de Ceva

Bibliographie