Le Chant du Cygne des indivisibles

Pascal construit dans le Traité de la roulette des techniques géométriques très élaborées pour résoudre dix-huit problèmes ayant trait à la cvcloïde (roulette). II n'y a pas encore, en 1658, d'algorithme pour calculer une "intégrale". Alors Pascal décompose la roulette en une multiplicité de cercles, crée des outils géométriques de calcul en subdivisant des lignes à l'infini, fait rentrer les "petites portions" ainsi obtenues dans un réseau d'échanges virtuoses, applique le tout au cercle et résout les problèmes.
Ce livre propose de rendre compte des méthodes pascaliennes, de les mettre en oeuvre pas à pas sur deux des problèmes, mais aussi de montrer les liens de ce Traite mathématique avec la réflexion critique de Pascal sur la définition, la raison, l'infini, Dieu. Pascal a fabriqué ses propres "abrégés du discours" littéraires, pour calculer sans utiliser ces autres abrégés du discours que sont les symboles mathématiques. De par son rapport à la raison (elle n'est pas tout, elle n'est pas rien), il accepte de calculer l'infini alors qu'une justification rigoureuse du calcul avec des infiniment petits ne peut pas être donnée à cette époque. Ainsi le lecteur (la lectrice) découvrira ce calcul de l'infini, dernier avatar d'une méthode des indivisibles transformée à en état méconnaissable, étrange chant du cygne annonçant le Nouveau Calcul à différentielles analytiques de Leibniz et Newton.
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants et aux enseignants qui s'intéressent aux origines du calcul intégral moderne. Moderne, car Pascal utilise dans le Traité de la Roulette de véritables différentielles. II permettra à tous, enseignants ou étudiants, d'affiner leur "sens infinitésimal" en calculant, comme Pascal, avec des différentielles enracinées dans la géométrie.

Le chant du cygne des indivisibles

Le calcul intégral dans la dernière œuvre scientifique de Pascal

Claude MERKER

Sommaire

Préface de François De Gandt

Introduction 

Chapitre I - Les sommes chez Pascal

Chapitre II - Un traité très technique

Chapitre III - Un calcul à la manière de Pascal

Chapitre IV - Le quart de cercle comme espace mystique et comme espace clos

Chapitre V - Divisions égales

Chapitre VI - Les problèmes d'octobre

Chapitre VII - Le coeur et la raison, les trois ordres, la place du calcul de la somme des sinus dans l'oeuvre de Pascal

Annexe 1 - Rapide survol des sept traités

Annexe 2 - Le traité de la roulette, les problèmes qu'il résout, sa place dans le monde scientifique du XVIIe siècle

Annexe 3 - Quelques précisions sur l'aire, la longueur, les tangentes à la cycloïde

Glossaire 

Références bibliographiques