Les jeux de l’infini et du hasard

L’infini se présente de deux façons en probabilités, l’infini actuel que Cantor s’est efforcé de maitriser et l’infini limite des Lumières. Le volume 1 est consacré à la probabilisation de l’infini actuel, depuis la méthode des séries infinies de Bernoulli jusqu’aux probabilités dénombrables de Borel, modèle de la théorie axiomatisée de Kolmogorov. Le second volume traite du calcul des probabilités dans le cas de hasards finis, trop nombreux pour être dénombrés. Il faut alors construire des formules d’approximation qui autorisent une évaluation numérique, c’est l’objet principal du volume 2, de la Doctrine des chances de Moivre à  la Théorie analytique des probabilités de Laplace et ses applications universelles.

Volume 1 : Les probabilités dénombrables à la portée de tous (0)

Introduction

1.1.  La méthode des séries infinies. Leibniz, Jacques Bernoulli, 1685.

1.2.  La théorie des séries récurrentes. Moivre, 1730.

1.3.  Une ruine véritablement dénombrable. Ampère, 1802.

1.4.  Le retour du dénombrable. Bertrand, 1888.

1.5.  Un théorème dénombrable. Poincaré, 1890, 1899.

1.6.  Une série de variables aléatoires dépendantes qui converge avec probabilité 1. Gyldén, 1888, Brodén et Wiman, 1900.

1.7.  Les probabilités dénombrables. Borel, 1896, 1909.

1.8.  Les martingales dénombrables. Borel, 1909-1949.

1.9.  Notes et excursions.

Volume 2 : Les probabilités indénombrables à la portée de tous. Annexes et appendices.

            Introduction

            2.1. Annexe 1. Jeux de dés.

            2.2. Annexe 1. Notes.

            2.3. Annexe 2. La courbe de Gauss racontée aux enfants.

            2.4. Appendice 1. La « méthode de Laplace », 1773-1827.

            2.5. Appendice 2. La « géométrie statistique » de Laplace, 1776-1812.

                        - Introduction : la géométrie statistique de Borel, 1912-1914.

                        - A - La « géométrie statistique » de Laplace, 1776-1812.

                        - B - Le théorème de Laplace.

                        - C - La géométrie des élections dans la Théorie analytique.

2.6. Appendice 3. Les formules d’inversion de Lagrange, 1776.

2.7. Appendice 4. Propagande laplacienne, 1810-1827.

2.8. Appendice 4. Notes.

2.9. Appendice 5. Souvenirs laplaciens.

                a) Illusions, 1809-1819.

                b) Le baptême de Sophie, 18 avril 1792.

2.10. Appendice 5. Notes.

2.11. Appendice 6. Une approche analytique de la Théorie analytique, Hermann Laurent, 1873.

2.12. Appendice 7. « Une dérivation particulièrement lumineuse de la loi des erreurs de Gauss ». Sommerfeld, 1904.

2.13. Appendice 8. La thèse de Pólya, 1912.

2.14. Bibliographie.

2.15. Index des noms de personnes.