Un cours d'algèbre constructive

Ce livre est la traduction française du classique A Course in Constructive Algebra (1988). Il présente les notions de base de l’algèbre moderne d’un point de vue constructif.

Dans l’univers mathématique constructif, le mathématicien idéal peut seulement réaliser des constructions finies par nature. Comme le dit Errett Bishop dans son Constructive Manifesto (1967), « la seule manière de démontrer qu’un objet existe est de donner une procédure finie pour le trouver ». En conséquence, les théorèmes d’existence dans ce livre ont tous un contenu algorithmique implicite qui permet de construire l’objet voulu lorsque les hypothèses sont satisfaites.

L’algèbre constructive peut aussi être vue comme une généralisation de l’algèbre classique en ce qu’elle ne suppose pas la loi du tiers exclu. Tout théorème dans ce livre peut donc également être compris comme se référant à l’univers conventionnel classique du discours mathématique, et les démonstrations du livre sont correctes dans cet univers. L’agréable surprise est que la démonstration constructive, normalement plus précise, est dans bien des cas plus simple.

Préface

Ensembles

Algèbre de base

Anneaux et modules

Divisibilité dans les anneaux intègres

Anneaux principaux

Théorie des corps

Factorisation des polynômes

Anneaux commutatifs noethériens

Algèbres de dimension finie

Groupes libres

Groupes abéliens

Théorie des valeurs absolues

Domaines de Dedekind

Références

Index

Postface